Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Gegeben sind die Vektoren $$\vec{u}=\begin{pmatrix}4\\p\\q\end{pmatrix}\quad\text{und}\quad\vec{v}=\begin{pmatrix}-2\\2\\1\end{pmatrix}\quad\text{mit } p,q\in\mathbb{R}.$$

(1)

Geben Sie diejenigen Werte von $p$ und $q$ an, bei denen $\vec{u}$ und $\vec{v}$ kollinear zueinander sind. [1 Punkt]

(2)

Für passende Werte von $p$ und $q$ spannen die Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ ein Rechteck auf. Geben Sie dafür ein Beispiel an. [2 Punkte]

(3)

Prüfen Sie, ob sich Werte für $p$ und $q$ finden lassen, für die der Vektor $\vec{u}$ die Länge 9 [LE] besitzt. [2 Punkte]