Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Gegeben sind für $a \in \mathbb{R}$ die Geraden $g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ -2a \end{pmatrix}$ mit $t \in \mathbb{R}$ sowie für eine reelle Zahl $c$ die Ebene $E: 2x_2 + x_3 = c$. Jede Gerade $g_a$ liegt in $E$.

1 Aufgabe

Für jeden Wert von $t \in \mathbb{R}^+$ ist die Pyramide $A_t B_t C D S_t$ mit der Grundfläche $A_t B_t C D$ und der Spitze $S_t$ gegeben. Dabei gilt $A_t(1 \mid 1+2t \mid 0)$, $B_t(-1 \mid 1+2t \mid 0)$, $C(-1 \mid -1 \mid 0)$, $D(1 \mid -1 \mid 0)$ und $S_t(0 \mid t \mid 6)$. Jede Pyramide $A_t B_t C D S_t$ besitzt genau zwei Symmetrieebenen. Geben Sie für jeden Wert von $t$ jeweils eine Gleichung für die beiden zugehörigen Symmetrieebenen an und begründen Sie Ihre Angaben. [5 BE]