Teil A - Aufgabe d (Vektorgeometrie) · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2023

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · CAS (2023)

Aufgabenstellung

d) Gegeben sind die Vektoren $\vec{u} = \begin{pmatrix} 4 \\ p \\ q \end{pmatrix}$ und $\vec{v} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ mit $p, q \in \mathbb{R}$ .

(1)

Geben Sie diejenigen Werte von $p$ und $q$ an, bei denen die Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ kollinear zueinander sind.

(2)

Für passende Werte von $p$ und $q$ spannen die Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ ein Rechteck auf.

Geben Sie dafür ein Beispiel an.

(3)

Prüfen Sie, ob es Werte für $p$ und $q$ gibt, bei denen der Vektor $\vec{u}$ die Länge 9 [LE] besitzt.

Aufgabenstellung: Teil A - Aufgabe d (Vektorgeometrie) · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2023

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Geben Sie den Wert von p an, bei dem die Vektoren u und v kollinear zueinander sind.

Lösung: -4

(1) Geben Sie den Wert von q an, bei dem die Vektoren u und v kollinear zueinander sind.

Lösung: -2

(2) Geben Sie ein Beispiel für p an, sodass die Vektoren u und v ein Rechteck aufspannen.

Lösung: 4

(2) Geben Sie ein Beispiel für q an, sodass die Vektoren u und v ein Rechteck aufspannen.

Lösung: 0

(3) Prüfen Sie, ob es Werte für p und q gibt, bei denen der Vektor u die Länge 9 [LE] besitzt.

Lösung: Ja, es gibt solche Werte (z. B. $p = 1$ und $q = 8$ , da $1^2 + 8^2 = 65$ ).

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