Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Aufgabenstellung

e) Betrachtet werden die Punkte $A(0|0|0)$ , $B(8|6|0)$ und $C(4|3|z)$ , wobei $z$ für eine positive reelle Zahl steht.

(1)

Zeigen Sie, dass das Dreieck $ABC$ gleichschenklig ist, wobei $\overline{AB}$ die Basis bildet. [2 Punkte]

(2)

Der Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ beträgt $35$ .

Bestimmen Sie, welchen Wert $z$ annimmt. [3 Punkte]

Aufgabenstellung: Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist, wobei AB die Basis bildet.

Lösung: $|\vec{AC}| = \sqrt{25 + z^2} = |\vec{BC}|$

(2) Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC beträgt 35. Bestimmen Sie, welchen Wert z annimmt.

Lösung: 7

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