Aufgabe A3 - Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

d) Gegeben sind die Vektoren

$$\vec{u} = \begin{pmatrix} 4 \\ p \\ q \end{pmatrix} \quad \text{und} \quad \vec{v} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \quad \text{mit } p, q \in \mathbb{R}.$$

(1)

Geben Sie diejenigen Werte von $p$ und $q$ an, bei denen $\vec{u}$ und $\vec{v}$ kollinear zueinander sind. [1 Punkt]

(2)

Für passende Werte von $p$ und $q$ spannen $\vec{u}$ und $\vec{v}$ ein Rechteck auf. Geben Sie dafür ein Beispiel an. [2 Punkte]

(3)

Prüfen Sie, ob sich Werte für $p$ und $q$ finden lassen, für die der Vektor $\vec{u}$ die Länge $9$ [LE] besitzt. [2 Punkte]