Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analytische Geometrie

Aufgabenstellung

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide $ABCDS$ gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.

Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.

Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an. (A)

Lösung: $A(5|0|0)$

Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an. (B)

Lösung: $B(5|5|0)$

Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an. (C)

Lösung: $C(0|5|0)$

Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an. (D)

Lösung: $D(0|0|0)$

Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an. (S)

Lösung: $S(2{,}5|2{,}5|7)$

Möglichkeit 1: Koordinaten und Begründung für die Vervierfachung des Volumens.

Lösung: $S(2{,}5|2{,}5|28)$

Möglichkeit 2: Koordinaten und Begründung für die Vervierfachung des Volumens.

Lösung: $A(20|0|0)$ , $B(20|5|0)$

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