Aufgabe A3 d · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2022

Die Funktion $g$ wird durch die folgende Gleichung festgelegt:$$g(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+5, \quad x \in \mathbb{R} \,.$$

d) Betrachtet werden die Punkte $A(0|0|0)$, $B(8|6|0)$ und $C(4|3|z)$ mit einer positiven reellen Zahl $z$.

(1)

Zeigen Sie, dass das Dreieck $ABC$ gleichschenklig ist und $\overline{AB}$ die Basis bildet.

(2)

Der Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ beträgt $35$.