Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Gegeben sind für $a \in \mathbb{R}$ die Geraden $g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ -2a \end{pmatrix}$ mit $t \in \mathbb{R}$ sowie für eine reelle Zahl $c$ die Ebene $E: 2x_2 + x_3 = c$. Jede Gerade $g_a$ liegt in $E$.

Betrachtet werden die Dreiecke $AB_sC_t$ mit $A(0|0|0)$, $B_s(4s|3s|0)$ und $C_t(0|0|t)$ mit $s, t \in \mathbb{R}^+$.

a)

Begründen Sie, dass jedes Dreieck $AB_sC_t$ im Punkt $A$ rechtwinklig ist.

[2 BE]

b)

Zu jedem Wert von $s$ gibt es einen Wert von $t$, so dass das Dreieck $AB_sC_t$ gleichschenklig ist. Zeigen Sie, dass die zugehörigen Punkte $(s|t)$ auf der in der Abbildung dargestellten Gerade liegen.

[3 BE]