Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2018

a Begründen Sie, dass das Quadrat in der yz-Ebene liegt.

Lösung: P liegt in der yz-Ebene, der Richtungsvektor von g steht senkrecht dazu.

b Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen des Quadrats liegt auf der Gerade g, der Punkt Q(0|8|4) in der yz-Ebene. Zeigen Sie, dass Q einer der beiden Eckpunkte des Quadrats ist, die dem Eckpunkt P benachbart sind.

Lösung: Schnittpunkt der Diagonalen: $S(0 \mid 4 \mid 1)$. Mit $\vec{SP} = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}$ und $\vec{SQ} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}$ ergibt sich: $|\vec{SP}| = |\vec{SQ}|$ und $\vec{SP} \circ \vec{SQ} = 0$