Aufgabe 2 (WTR 2) - Längen, Winkel und Abstände i… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2024

Gegeben sind das gerade Prisma $ABCDEF$ mit den Eckpunkten $C(0|0|0)$, $D(6|0|5)$, $E(0|8|5)$ und $F(0|0|5)$ sowie der Punkt $M(3|4|5)$ (vgl. Abbildung 1).

Die Ebene $W$ enthält die Punkte $M$, $F$ und $S(7{,}5|0|0)$ (vgl. Abbildung 2).

Anstelle des Punkts $S$ werden nun Punkte $S_t(t|0|0)$ mit $t \ge 0$ auf der $x$-Achse betrachtet. Für jeden Wert von $t$ schneidet die Ebene durch die Punkte $M$, $F$ und $S_t$ das Prisma $ABCDEF$ in einem Vieleck.

a)

Berechnen Sie den Inhalt der Oberfläche des Prismas.

b)

Begründen Sie, dass die Punkte D, E und F auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M liegen.

f)

Bestimmen Sie denjenigen Wert von $t$, für den das Dreieck $\mathrm{MFS}_t$ im Punkt $\mathrm{M}$ rechtwinklig ist.