Aufgabengruppe 2 - 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analytische Geometrie (2026)

Aufgabenstellung

Die Punkte A(2∣0∣0)A(2|0|0), B(0∣5∣0)B(0|5|0), C(−2∣0∣0)C(-2|0|0), D(0∣−5∣0)D(0|-5|0) und F(0∣5∣6)F(0|5|6) sind Eckpunkte des in der Abbildung dargestellten Prismas ABCDEFGHABCDEFGH. Die Grundfläche ABCDABCD des Prismas ist eine Raute.

a

Berechnen Sie das Volumen des Prismas. [2 BE]

b

Das Prisma wird so um seine Kante AB‾\overline{AB} gedreht, dass der mit FF bezeichnete Eckpunkt nach der Drehung in der xy-Ebene liegt und eine positive x-Koordinate besitzt. Dieser Punkt in der xy-Ebene wird mit F′F' bezeichnet.

Geben Sie einen Term für den Ortsvektor von F′F' an, mit dem die Koordinaten von F′F' berechnet werden können. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 - 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Berechnen Sie das Volumen des Prismas.

Lösung: 120

b Geben Sie einen Term für den Ortsvektor von F' an, mit dem die Koordinaten von F' berechnet werden können.

Lösung: OB⃗+∣BF⃗∣∣AB⃗∣⋅(520)\vec{OB} + \frac{|\vec{BF}|}{|\vec{AB}|} \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}

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