Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

(1) Untersuchen Sie, ob das Dreieck ABC am Eckpunkt A einen rechten Winkel hat.

Lösung: Nein

(1) Begründung / Skalarproduktberechnung:

Lösung: $$\vec{AB} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad \vec{AC} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}$$ $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 2 \cdot 3 - 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-3) = -1 \neq 0.$$ Das Dreieck besitzt keinen rechten Winkel bei $A$.

(2) Koordinaten von $P$:

Lösung: $P(5 \mid 0 \mid 8)$ / $P(-7 \mid 6 \mid -4)$

(2) Koordinaten von $Q$:

Lösung: $Q(-7 \mid 6 \mid -4)$ / $Q(5 \mid 0 \mid 8)$