Aufgabe 2.1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

a Zeigen Sie, dass der Vektor $\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}$ senkrecht zur Ebene E steht.

Lösung: $\begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} = -12 + 12 = 0$, $\begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} = 12 - 12 = 0$

b Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts P mit folgender Eigenschaft: Wird der Punkt P an der Ebene E gespiegelt, so hat der entstehende Punkt vom Punkt P den Abstand 20.

Lösung: $P(9|3|0)$ / $P(-7|-9|0)$

b Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts P mit folgender Eigenschaft: Wird der Punkt P an der Ebene E gespiegelt, so hat der entstehende Punkt vom Punkt P den Abstand 20. [y-Koordinate]

Lösung: 6

b Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts P mit folgender Eigenschaft: Wird der Punkt P an der Ebene E gespiegelt, so hat der entstehende Punkt vom Punkt P den Abstand 20. [z-Koordinate]

Lösung: 0