Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2018

Gegeben sind die Punkte $A(1|1|-1)$, $B(3|-5|2)$ und $C$. Für die Ortsvektoren von $A$ und $C$ gilt $\vec{OC} = 2 \cdot \vec{OA}$.

Die Punkte $A(3|-2|1)$, $B(2|1|1)$ und $C(0|-0{,}5|1)$ sind die Eckpunkte der Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze $S(1|-1{,}5|5)$.

a

Begründen Sie, dass die Grundfläche der Pyramide parallel zur $x_1x_2$-Ebene ist. Geben Sie die Höhe der Pyramide an. [2 BE]

b

Verschiebt man die Punkte $A$ und $B$ parallel zur $x_3$-Achse in die $x_1x_2$-Ebene, so ergeben sich die Punkte $A'$ bzw. $B'$, die in der Abbildung dargestellt sind.

Entscheiden Sie mithilfe geeigneter Ergänzung der Abbildung, ob der Fußpunkt der Höhe der Pyramide $ABCS$ innerhalb oder außerhalb ihrer Grundfläche liegt. [3 BE]