Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2022

1 Aufgabe

Gegeben sind die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ mit $r \in \mathbb{R}$ und die Ebene $E: 3x_1 - x_3 = -2$.

a

Begründen Sie, dass $g$ senkrecht zu $E$ steht.

b

Die Gerade $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$ mit $s \in \mathbb{R}$ hat mit $E$ keinen gemeinsamen Punkt. Es gibt Geraden, die in $E$ liegen und parallel zu $h$ verlaufen. Bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen dieser Geraden, die von $h$ den kleinsten Abstand hat.