Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie

Gegeben sind die Ebene $E: 2x_1 + x_2 - x_3 - 4 = 0$ sowie der Punkt $P(-3|0|2)$.

Aufgabengruppe 1

1 Aufgabe

Die Vektoren $\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$, $\vec{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$ und $\vec{c}_t = \begin{pmatrix} 4t \\ 2t \\ -5t \end{pmatrix}$ spannen für jeden Wert von $t \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von $t$.

a

Zeigen Sie, dass die aufgespannten Körper Quader sind. [2 BE]

b

Bestimmen Sie diejenigen Werte von $t$, für die der zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt. [3 BE]