Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2023

Eine Molkerei stellt Milchmischgetränke her und füllt diese in kleine Kartonverpackungen ab.

Eine solche Verpackung kann modellhaft durch den abgebildeten Körper mit $A(0|0|0)$, $B(4{,}5|0|0)$, $C(4{,}5|4{,}5|0)$, $D(0|4{,}5|0)$, $E(0|0|13{,}5)$, $F(4{,}5|0|12)$, $G(4{,}5|4{,}5|12)$ und $H(0|4{,}5|13{,}5)$ dargestellt werden. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $1\text{ cm}$ in der Realität.

Zur Verpackung gehört ein $14\text{ cm}$ langer, gerader Trinkhalm. Die Stelle, an der der Trinkhalm durch die Deckfläche der Verpackung zu stechen ist, wird durch den Punkt $P(1{,}5|2{,}25|13)$ dargestellt.

Die Materialstärken der Verpackung und des Trinkhalms sollen im Folgenden vernachlässigt werden.

a)

Weisen Sie nach, dass die Deckfläche der Verpackung rechteckig ist.

b)

Prüfen Sie, ob die Verpackung mit $250\text{ ml}$ des jeweiligen Getränks befüllt werden kann.

Ja

Nein

c)

Untersuchen Sie, ob sich mit dem Trinkhalm innerhalb der Verpackung jede Stelle der Grundfläche erreichen lässt.

Ja

Nein