Aufgabengruppe 1 - 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Aufgabenstellung

Betrachtet wird das Dreieck $ABC$ mit den Eckpunkten $A(0|0|0)$ , $B(6|2|3)$ und $C(t|-3t|0)$ , wobei $t$ eine positive reelle Zahl ist.

Zeigen Sie, dass das Dreieck $ABC$ in $A$ einen rechten Winkel hat.

Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig. Berechnen Sie $t$ .

$t =$

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2026

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC in A einen rechten Winkel hat.

Lösung: $\vec{AB} \circ \vec{AC} = \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} t \\ -3t \\ 0 \end{pmatrix} = 6t - 6t = 0$

b Das Dreieck ABC ist gleichschenklig. Berechnen Sie t.

Lösung: $t = \frac{7}{\sqrt{10}}$

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