Aufgabe 1 (MMS 2) - Längen, Winkel und Abstände i… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2024)

Aufgabenstellung

Abbildung 1 zeigt die Pyramide ABCDSABCDS mit A(0∣0∣0)A(0|0|0), B(2∣0∣0)B(2|0|0), C(2∣2∣0)C(2|2|0), D(0∣4∣0)D(0|4|0) und S(0∣0∣3,5)S(0|0|3{,}5).

a)

Begründen Sie, dass die Grundfläche der Pyramide ein Trapez ist. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.

VE

b)

Zeigen Sie, dass das Dreieck CDS rechtwinklig ist.

c)

In Abbildung 2 ist ein Teil eines Netzes der Pyramide ABCDS dargestellt. Ergänzen Sie Abbildung 2 so, dass ein vollständiges Netz der Pyramide ABCDS dargestellt ist.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1 (MMS 2) - Längen, Winkel und Abstände i… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a) Begründen Sie, dass die Grundfläche der Pyramide ein Trapez ist.

Lösung: Sowohl A und D als auch B und C haben jeweils gleiche x-Koordinaten. Damit sind die Seiten AD und BC zueinander parallel.

a) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.

Lösung: 7

b) Zeigen Sie, dass das Dreieck CDS rechtwinklig ist.

Lösung: CS⃗∘CD⃗=(−2−23,5)∘(−220)=(−2)⋅(−2)+(−2)⋅2+3,5⋅0=4−4+0=0\vec{CS} \circ \vec{CD} = \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ 3{,}5 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} = (-2)\cdot(-2) + (-2)\cdot 2 + 3{,}5\cdot 0 = 4 - 4 + 0 = 0

c) In Abbildung 2 ist ein Teil eines Netzes der Pyramide ABCDS dargestellt. Ergänzen Sie Abbildung 2 so, dass ein vollständiges Netz der Pyramide ABCDS dargestellt ist.

Lösung:

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