Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2026

1 Aufgabe

Gegeben ist das gleichschenklige Dreieck $OAB$ mit den Eckpunkten $O(0|0|0)$, $A(8|6|0)$ und $B(0|0|10)$.

a

Zeigen Sie, dass $OAB$ im Punkt $O$ rechtwinklig ist und die Länge der Katheten $10$ beträgt. [3 BE]

b

Betrachtet wird die Pyramide $OABS$ mit der Spitze $S$. Die Pyramide hat das Volumen $100$ und erfüllt folgende Eigenschaft: $\vec{OS} \circ \vec{OA} = 0$ und $\vec{OS} \circ \vec{OB} = 0$.

Bestimmen Sie $|\vec{OS}|$. [2 BE]

$|\vec{OS}| =$