Aufgabe A3 d · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2022

Die Funktion $g$ wird durch folgende Gleichung festgelegt:

g(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+5, \quad x \in \mathbb{R}\.

d) Es seien die Punkte $A(0|0|0)$, $B(8|6|0)$ und $C(4|3|z)$ gegeben, wobei $z$ für eine positive reelle Zahl steht.

(1)

Zeigen Sie, dass das Dreieck $ABC$ gleichschenklig ist und $\overline{AB}$ die Basis bildet.

(2)

Der Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ beträgt $35$.

Bestimmen Sie $z$.