Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

e) Der Koordinatenursprung $O$ sowie die Punkte $A$, $B$ und $C$ bestimmen ein Parallelogramm $OABC$. Die nachfolgende Abbildung 3 zeigt dieses Parallelogramm $OABC$ mit seinen Diagonalen $e$ und $f$.

(1)

Es seien die Vektoren $\vec{u} = \vec{OA} + \vec{AB}$ und $\vec{v} = \vec{OA} - \vec{AB}$ gegeben.

Einer dieser beiden Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ gehört zur Diagonalen $e$, der andere zur Diagonalen $f$.

Geben Sie an, welchem der beiden Vektoren die Diagonale $f$ zugeordnet ist.

$\vec{u}$

$\vec{v}$

Für die weiteren Teilaufgaben besitzen die Eckpunkte $A$ und $B$ die Koordinaten $A(2 \mid 0 \mid 2\sqrt{3})$ und $B(4 \mid -3 \mid 3\sqrt{3})$.

(2)

Zeigen Sie, dass für den Eckpunkt $C$ gilt: $C(2 \mid -3 \mid \sqrt{3})$.

(3)

Zeigen Sie, dass die Diagonalen $e$ und $f$ aufeinander senkrecht stehen.