Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2023

Das Viereck $EFGH$ mit $E(-6|6|1)$, $F(-10|10|4)$ und $H(-2|2|4)$ ist eine Raute. Die Diagonalen schneiden sich im Punkt $J(-6|6|4)$.

a)

Bestimmen Sie die Seitenlänge der Raute sowie die Koordinaten des Punkts $G$.

[3 BE]

b)

Mit $\cos\varphi_1 = \frac{\vec{EF}\circ\vec{EH}}{|\vec{EF}|\cdot|\vec{EH}|}$ ergibt sich $\varphi_2 = 180^\circ - \varphi_1 \approx 56^\circ$. Geben Sie eine Bedeutung von $\varphi_2$ im Zusammenhang mit der Raute an und begründen Sie Ihre Angabe.

[3 BE]

c)

Betrachtet wird die Pyramide mit der Grundfläche $EFGH$ und der Spitze $S(-6+k \mid 6+k \mid 4)$. Für jeden Wert von $k \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ steht die Strecke $\overline{JS}$ senkrecht zur Grundfläche. Bestimmen Sie diejenigen Werte von $k$, für die das Volumen der Pyramide 112 ist.

[3 BE]