Teilaufgabe e (Geometrie) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2023

Gegeben sind die Vektoren $\vec{u} = \begin{pmatrix} 0 \\ p \\ q \end{pmatrix}$ und $\vec{v} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ mit $p, q \in \mathbb{R}$.

(1)

Für passende Werte von $p$ und $q$ spannen die Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ ein Rechteck auf.

Geben Sie dafür ein mögliches Wertepaar an.

$p =$

$q =$

(2)

Für bestimmte Werte von $p$ und $q$ ist das von $\vec{u}$ und $\vec{v}$ aufgespannte Rechteck sogar ein Quadrat.

Ermitteln Sie sämtliche möglichen Werte von $p$ und $q$.

$p_1 =$

$q_1 =$

$p_2 =$

$q_2 =$