Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung GK · Teil A · Lineare Algebra

Aufgabenstellung

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.

a)

Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.

b)

Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an. A(x|y|z):

Lösung: A(5|0|0)

B(x|y|z):

Lösung: B(5|5|0)

C(x|y|z):

Lösung: C(0|5|0)

D(x|y|z):

Lösung: D(0|0|0)

S(x|y|z):

Lösung: S(2,5|2,5|7)

Möglichkeit 1 - verschobene(r) Eckpunkt(e) und Begründung

Lösung: S(2,5|2,5|28)

Möglichkeit 2 - verschobene(r) Eckpunkt(e) und Begründung

Lösung: A(20|0|0), B(20|5|0)

Begründung Möglichkeit 1:

Lösung: Die Höhe der Pyramide wird vervierfacht (von 7 auf 28), wodurch sich bei gleichbleibender Grundfläche das Volumen vervierfacht.

Begründung Möglichkeit 2:

Lösung: Die Grundfläche wird vervierfacht (z. B. durch Vervierfachung einer Seitenlänge von 5 auf 20), wodurch sich bei gleichbleibender Höhe das Volumen vervierfacht.

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