Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2022)

Aufgabenstellung

Die Punkte A(−5∣5∣−3)A(-5|5|-3) und B(−1∣1∣−1)B(-1|1|-1) sind vorgegeben.

Geben Sie den Mittelpunkt der Strecke AB‾\overline{AB} an und bestimmen Sie eine Gleichung jener Mittelsenkrechten von AB‾\overline{AB}, die zur x1x3x_1x_3-Ebene parallel ist. [5 Punkte]

1.

2.

Aufgabenstellung: Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Geben Sie den Mittelpunkt der Strecke AB an

Lösung: (-3|3|-2)

Bestimmen Sie eine Gleichung jener Mittelsenkrechten von AB, die zur x1x3-Ebene parallel ist.

Lösung: x⃗=(−33−2)+s⋅(−102)\vec{x} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} mit s∈Rs \in \mathbb{R}

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