Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung LK · Teil A · Analytische Geometrie (2025)

Aufgabenstellung

Für jede reelle Zahl kk wird die Gerade gk:x⃗=(5−6k3k4−9k)+r⋅(2−13)g_k: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 - 6k \\ 3k \\ 4 - 9k \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} mit r∈Rr \in \mathbb{R} betrachtet.

a

Geben Sie eine Gleichung einer der beiden Symmetrieebenen des Körpers ABCDEFGH an.

b

Begründen Sie, dass die Koordinaten des Punkts F mit folgendem Term ermittelt werden können:

(235)+2⋅((400)−(230))\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} + 2 \cdot \left( \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \right)

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Geben Sie eine Gleichung einer der beiden Symmetrieebenen des Körpers ABCDEFGH an.

Lösung: x=2x = 2 / y=3y = 3

b Begründen Sie, dass die Koordinaten des Punkts F mit folgendem Term ermittelt werden können:

Lösung: Mittelpunkt des Rechtecks ABCD: M(2∣3∣0)M(2|3|0). Mittelpunkt des Rechtecks EFGH: M∗(2∣3∣5)M^*(2|3|5). Da das Rechteck EFGH zum Rechteck ABCD ähnlich ist und den vierfachen Flächeninhalt besitzt, haben die Diagonalen des Rechtecks EFGH die doppelte Länge wie die Diagonalen des Rechtecks ABCD. Folglich gilt OF⃗=OM∗⃗+2⋅MB⃗\vec{OF} = \vec{OM^*} + 2\cdot \vec{MB}.

Die ausführliche Erklärung Schritt für Schritt (mit KI) gibt es mit Premium. Premium

Löse sie direkt hier: automatische Korrektur, Hinweise und Lösung Schritt für Schritt.

‹ Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und… · LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025 · Aufgabengruppe 1 · LK · Teil A · Lineare Algebra 2025 ›

Mehr Aufgaben zu Längen, Winkel und Abstände im Raum