Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Gegeben sind die Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}$ und $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ mit $r, s \in \mathbb{R}$.

Aufgabe 1

Betrachtet wird ein Dreieck $ABC$ mit $A(0|0|0)$ und $B(3|5|-4)$. Das Dreieck hat die folgenden Eigenschaften:

Das Dreieck ist sowohl gleichschenklig als auch rechtwinklig.

$\overline{AB}$ ist eine Kathete des Dreiecks.

Die zweite Kathete des Dreiecks liegt in der $x_1x_3$-Ebene.

Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punkts, der für $C$ infrage kommt.

$C($ $|$ $|$ $)$