Teil A - Teilaufgabe f (Geometrie) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2022

Der Koordinatenursprung $O$ sowie die Punkte $A(a_1|a_2)$, $B$ und $C(c_1|c_2)$ mit reellen Zahlen $a_1$, $a_2$, $c_1$ und $c_2$ legen in der $x_1x_2$-Ebene ein Parallelogramm $OABC$ fest.

Zusätzlich seien die Vektoren $\vec{u} = \begin{pmatrix}a_1 + c_1\\a_2 + c_2\end{pmatrix}$ und $\vec{v} = \begin{pmatrix}a_1 - c_1\\a_2 - c_2\end{pmatrix}$ gegeben.

Abbildung 3 zeigt das Parallelogramm $OABC$.

(1)

Von den Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ gehört der eine zur Diagonalen $e$ und der andere zur Diagonalen $f$.

Geben Sie an, welcher der beiden Vektoren der Diagonalen $f = \overline{CA}$ zugeordnet ist.

$\vec{u}$

$\vec{v}$

(2)

Als Raute bezeichnet man ein Viereck mit vier gleich langen Seiten.

Beweisen Sie: Stehen $\vec{u}$ und $\vec{v}$ senkrecht aufeinander, so ist das Parallelogramm eine Raute.