Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) 2020

Eine Seite einer Zelle einer Bienenwabe kann in der xy-Ebene eines Koordinatensystems modellhaft durch das regelmäßige Sechseck $ABCDEF$ mit $A(0|0|0)$ und $B(3|0|0)$ dargestellt werden (vgl. Abbildung). Eine Längeneinheit entspricht einem Millimeter in der Realität.

a)

Begründen Sie, dass die Innenwinkel des Sechsecks $120^\circ$ groß sind.

Bestimmen Sie die Koordinaten von $D$.

$D($ $|$ $|$ $)$

b)

Eine andere Seite der Zelle wird im Modell durch die Raute $GHIJ$ mit $G(0|0|8)$, $H\left(3\left|0\right|8-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)$ und $I\left(\frac{9}{2}\left|\frac{3\sqrt{3}}{2}\right|8\right)$ dargestellt. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieser Seite der Zelle.