Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Die Abbildung zeigt einen Würfel $ABCDEFGH$ der Kantenlänge 4 in einem Koordinatensystem. Drei Seitenflächen dieses Würfels liegen in Koordinatenebenen.

Die Ebene $K$ enthält die Punkte $A(0|0|0)$, $B(4|0|0)$ und den Mittelpunkt der Kante $\overline{FG}$.

a

Gegeben sind zwei Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ mit jeweils drei Koordinaten.

Entscheiden Sie durch Ankreuzen, ob der jeweilige Ausdruck einen Vektor mit drei Koordinaten darstellt, eine Zahl darstellt oder nicht definiert ist.

Ausdruck

Vektor mit drei Koordinaten

Zahl

nicht definiert

$\vec{a} \circ (\vec{a} + \vec{b})$

$\vec{a} + (\vec{a} \circ \vec{b})$

b

Betrachtet wird der Winkel zwischen den Vektoren $\vec{u} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}$ und $\vec{v}_r = \begin{pmatrix} r \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}$ mit $r \in \mathbb{R}$.

Ermitteln Sie alle Werte von $r$, für die dieser Winkel eine Größe von mindestens $90^\circ$ hat.