Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2017

a Bestimmen Sie den Wert von a.

Lösung: $a = 1$

b Geben Sie alle Wertepaare (r₁; r₂) an, für die R₁ und R₂ den gleichen Abstand vom Punkt Q haben.

Lösung: $(b; -b)$ mit $b \in \mathbb{R}$ / $r_1 = -r_2$

b Begründen Sie Ihre Angabe.

Lösung: Da die Strecke $\overline{PQ}$ senkrecht zu $g$ steht, haben zwei Punkte $R_1$ und $R_2$ genau dann den gleichen Abstand von $Q$, wenn sie den gleichen Abstand von $P$ haben. Da $\vec{OP}$ für $r = 0$ die Gleichung von $g$ erfüllt, haben $R_1$ und $R_2$ für $r_1 = b$ und $r_2 = -b$ für alle $b \in \mathbb{R}$ den gleichen Abstand von $Q$.