Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2024

Die Mittelpunkte der Seitenflächen eines Würfels sind die Eckpunkte eines Oktaeders (vgl. Abbildung). Die Eckpunkte $A(1|2|1)$, $B$, $C(-3|-6|9)$ und $D$ des Oktaeders liegen in der Ebene $H$ mit der Gleichung $2x_1 + x_2 + 2x_3 = 6$.

a)

Weisen Sie nach, dass die Kantenlänge des Würfels $12$ beträgt.

b)

Bestimmen Sie die Koordinaten eines der beiden Eckpunkte des Oktaeders, die nicht in $H$ liegen.

$($ $|$ $|$ $)$