Aufgabe A1 e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2022

Die Funktion $g$ wird durch die folgende Gleichung festgelegt:

$$g(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 6x + 5, \quad x \in \mathbb{R}$$

e) Betrachtet werden die Punkte $A(0|0|0)$, $B(8|6|0)$ und $C(4|3|z)$; dabei ist $z$ eine positive reelle Zahl.

(1)

Zeigen Sie, dass das Dreieck $ABC$ gleichschenklig ist und $\overline{AB}$ als Basis besitzt.

(2)

Der Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ beträgt $35$. Bestimmen Sie $z$.

$z =$