Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2026

Im Folgenden wird der Quader $ABCDEFGH$ betrachtet, der von den Vektoren $\vec{u}$, $\vec{v}$ und $\vec{w}$ aufgespannt wird (vgl. Abbildung).

a

Der Mittelpunkt der Kante $\overline{BC}$ wird mit $M_1$ bezeichnet und der Mittelpunkt der Kante $\overline{EF}$ mit $M_2$. Zeichnen Sie die Strecke $\overline{M_1M_2}$ in die Abbildung ein und geben Sie die reellen Zahlen $r$, $s$ und $t$ an, sodass $\vec{M_1M_2} = r\cdot \vec{u} + s\cdot \vec{v} + t\cdot \vec{w}$ gilt.

$r =$

$s =$

$t =$

b

Es gilt $A(6|0|0)$, $B(6|8|0)$, $C(0|8|0)$ und $E(6|0|h)$ mit $h > 0$. Die Raumdiagonalen $AG$ und $CE$ des Quaders schneiden sich senkrecht. Bestimmen Sie $h$ und das Volumen des Quaders.