Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2024

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2024)

Aufgabenstellung

Die Abbildung zeigt das Dreieck ABCABC mit A(0∣0∣0)A(0|0|0), B(−3∣−4∣0)B(-3|-4|0) und C(0∣0∣12)C(0|0|12). Der Umfang des Dreiecks beträgt 3030.

a)

Begründen Sie, dass das Dreieck ABCABC rechtwinklig ist. [2 BE]

b)

Der Umfang des Dreiecks ABC∗ABC^* mit C∗(0∣0∣z)C^*(0|0|z) und z>0z > 0 ist halb so groß wie der Umfang des Dreiecks ABCABC. Bestimmen Sie die z-Koordinate von C∗C^*. [5 BE]

z=z =

c)

Das Dreieck ABCABC wird um die Seite AC‾\overline{AC} gedreht. Dabei entstehen Dreiecke AB∗CAB^*C. Geben Sie drei Punkte B∗B^* an, bei denen jeweils eine der Koordinaten den Wert 3 hat. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2024

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Begründen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist.

Lösung: Das Dreieck ABC hat einen rechten Winkel bei A, denn AB liegt in der xy-Ebene und C auf der z-Achse.

b Bestimmen Sie die z-Koordinate von C*.

Lösung: 3,75

c Geben Sie drei Punkte B* an, bei denen jeweils eine der Koordinaten den Wert 3 hat. (Erster Punkt)

Lösung: B*(3|4|0) / B*(3|-4|0) / B*(4|3|0) / B*(-4|3|0)

c Geben Sie drei Punkte B* an, bei denen jeweils eine der Koordinaten den Wert 3 hat. (Zweiter Punkt)

Lösung: B*(3|4|0) / B*(3|-4|0) / B*(4|3|0) / B*(-4|3|0)

c Geben Sie drei Punkte B* an, bei denen jeweils eine der Koordinaten den Wert 3 hat. (Dritter Punkt)

Lösung: B*(3|4|0) / B*(3|-4|0) / B*(4|3|0) / B*(-4|3|0)

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