Aufgabe A1 e · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2022

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x) = (2x+10)\,\mathrm{e}^{5x+3}, \quad x \in \mathbb{R}$.

e) Der Koordinatenursprung $O$ sowie die Punkte $A$, $B$ und $C$ bilden ein Parallelogramm $OABC$. Abbildung 3 zeigt dieses Parallelogramm $OABC$ samt seinen Diagonalen $e$ und $f$.

(1)

Es seien die Vektoren $\vec{u} = \vec{OA} + \vec{AB}$ und $\vec{v} = \vec{OA} - \vec{AB}$ betrachtet.

Einer dieser beiden Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ verläuft entlang der Diagonalen $e$, der andere entlang der Diagonalen $f$.

Geben Sie an, welcher der beiden Vektoren der Diagonalen $f$ zuzuordnen ist.

$\vec{u}$

$\vec{v}$

Für die weiteren Teilaufgaben gilt: Die Eckpunkte $A$ und $B$ besitzen die Koordinaten $A(2|0|2\sqrt{3})$ und $B(4|-3|3\sqrt{3})$.

(2)

Zeigen Sie, dass der Eckpunkt $C$ bei $C(2|-3|\sqrt{3})$ liegt.

(3)

Zeigen Sie, dass die Diagonalen $e$ und $f$ aufeinander senkrecht stehen.