Aufgabe A1 - Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2023

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Aufgabenstellung:

d) Gegeben sind die Vektoren $$\vec{u}=\begin{pmatrix} 4 \\ p \\ q \end{pmatrix}\quad \text{und}\quad \vec{v}=\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}\quad \text{mit } p, q \in \mathbb{R}.$$

(1)

Geben Sie diejenigen Werte von $p$ und $q$ an, bei denen $\vec{u}$ und $\vec{v}$ kollinear zueinander sind.

$p=$

$q=$

(2)

Für bestimmte Werte von $p$ und $q$ spannen $\vec{u}$ und $\vec{v}$ ein Rechteck auf. Geben Sie dafür ein Beispiel an.

Beispiel $p=$

$q=$

(3)

Prüfen Sie, ob es Werte für $p$ und $q$ gibt, bei denen der Vektor $\vec{u}$ die Länge $9\text{ [LE]}$ besitzt.