Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Längen, Winkel u… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2019

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analytische Geometrie (2019)

Aufgabenstellung

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(0∣2∣2)A(0|2|2), B(4∣−1∣zB)B(4|-1|z_B) und C(−3∣yC∣6)C(-3|y_C|6) gegeben.

b)

Zeigen Sie, dass der Abstand von AA und CC mindestens 55 beträgt.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Längen, Winkel u… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2019

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Zeigen Sie, dass der Abstand von AA und CC mindestens 55 beträgt.

Lösung: AC‾=9+(yC−2)2+16\overline{AC} = \sqrt{9 + (y_C - 2)^2 + 16} Wegen (yC−2)2≥0(y_C - 2)^2 \ge 0, beträgt der Abstand von AA und CC mindestens 9+16=5\sqrt{9 + 16} = 5.

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