Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2026

Die Abbildung zeigt die Pyramide $ABCDS$ mit $A(0|-3|0)$, $B(4|-1|0)$, $C(4|1|0)$, $D(0|3|0)$ und $S(2|0|4)$.

a

Zeigen Sie, dass die Grundfläche $ABCD$ ein Trapez ist, und berechnen Sie das Volumen der Pyramide.

(Bruch oder Dezimalzahl gerundet)

b

Bestimmen Sie die Größe des Winkels, den die Kanten $\overline{CD}$ und $\overline{CS}$ einschließen.

°

e

Der Kreis, den die Spitze der Pyramide beschreibt, hat den Radius $\sqrt{19{,}2}$. Beurteilen Sie folgende Aussage:

Während des Drehvorgangs gibt es eine Position der Pyramide, bei der ihre Spitze die $y$-Koordinate $5{,}6$ hat.