Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Lineare Algebra 2024

Ein Produktionsprozess, in dem die Rohstoffe $R_1$ und $R_2$ zu den Endprodukten $E_1$ und $E_2$ verarbeitet werden, wird durch die Gleichung $\begin{pmatrix} x & 4 \\ 6 & y \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r_1 \\ r_2 \end{pmatrix}$ beschrieben.

Dabei geben die Einträge der Vektoren die Anzahlen der Mengeneinheiten der Rohstoffe bzw. der Endprodukte an, beispielsweise $r_1$ die Anzahl der Mengeneinheiten von $R_1$.

Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A, B und C. Für den Punkt D gilt $\vec{OD} = \vec{OC} - 2 \cdot \vec{AB}$, wobei O den Koordinatenursprung bezeichnet.

Ermitteln Sie das Verhältnis des Inhalts der Fläche des Dreiecks ABC zum Inhalt der Fläche des Trapezes ABCD. Stellen Sie Ihr Vorgehen durch eine geeignete Ergänzung der Abbildung dar.