Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide $ABCDS$ mit $A(0|0|0)$, $B(5|0|0)$, $C(5|5|0)$ und $D(0|5|0)$ sowie der Spitze $S(2{,}5|2{,}5|3{,}9)$ gegeben.

Die Pyramide stellt modellhaft ein geschlossenes Zelt dar, das auf horizontalem Untergrund steht. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

a

Zeichnen Sie die Pyramide in ein Koordinatensystem ein.

[3 BE]

b

Begründen Sie ohne Verwendung von Vektoren, dass die Grundfläche der Pyramide ein Quadrat ist.

[2 BE]

c

Bestimmen Sie den Inhalt einer Seitenfläche der Pyramide.

[2 BE]

e

Bestimmen Sie die Größe des Neigungswinkels einer Zeltwand gegenüber der Horizontalen.

[2 BE]

g

Auf einem Teil des Zeltbodens hat ein 1,20 m großes Kind die Möglichkeit, aufrecht zu stehen. Bestimmen Sie auf der Grundlage des Modells den Anteil des Flächeninhalts dieses Teils am Flächeninhalt des gesamten Zeltbodens. Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen anhand einer geeignet beschrifteten Skizze.

[5 BE]