Aufgabe B3 - Teilaufgabe a (Metrik) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2022

Aufgabenstellung:

Vom Tenzing-Hillary Flughafen in Lukla (Nepal) aus starten Bergtouren in die Region um den Mount Everest. Er zählt zu den gefährlichsten Flughäfen weltweit. Die Landebahn misst nur etwa 527 m in der Länge und etwa 20 m in der Breite und ist geneigt. Gelandet wird ausschließlich bergauf, gestartet ausschließlich bergab: Bei der Landung rollen die Flugzeuge auf eine Felswand zu, beim Start auf eine tiefe Schlucht. Direkt an die Landebahn schließen Gebäude des Ortes an.

In Abbildung 2 wird die rechteckige Landebahn in einem kartesischen Koordinatensystem durch die Eckpunkte $A(523|0|0)$, $B(523|20|0)$, $C$ und $D(0|0|65)$ modelliert; dabei steht eine Längeneinheit für einen Meter in der Realität.

a) (1)

Geben Sie die Koordinaten des Punktes $C$ an.

$C($

$|$

$|$

$)$

a) (2)

Weisen Sie durch eine Rechnung nach, dass die Landebahn die Länge $|\overline{AD}|$ von ca. $527\text{ m}$ hat.

a) (4)

Berechnen Sie den Winkel, den die Landebahn mit der Horizontalen einschließt, sowie die Steigung der Landebahn in Prozent.