Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2025

Der Pay-TV-Anbieter plant, eine Skulptur vor der Firmenzentrale aufzustellen. In einem Koordinatensystem wird die Skulptur durch ein gerades Prisma dargestellt. Die Abbildung zeigt das gerade Prisma, bei dem das Vieleck mit den sieben Eckpunkten $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ und $G$ die Grundfläche bildet sowie $H$ ein weiterer Eckpunkt ist. Dabei gilt $A(1|1|0)$, $B(1|2|4)$ und $D(1|0|1)$.

Das gerade Prisma ist sowohl zur $xz$-Ebene als auch zur $yz$-Ebene symmetrisch.

a

Geben Sie die Koordinaten der Punkte $F$ und $H$ an.

b

Der Punkt $C$ besitzt die folgenden drei Eigenschaften:

Die $x$-Koordinate von $C$ ist $1$.

Die $z$-Koordinate von $C$ ist $4$.

Die Kanten $\overline{AB}$ und $\overline{DC}$ sind parallel.

Bestimmen Sie die $y$-Koordinate von $C$.