Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2024

Thema: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analytische Geometrie (2024)

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Punkte P(2∣0∣23)P(2|0|23) und Qt(6∣t∣20)Q_t(6|t|20) mit t∈Rt \in \mathbb{R}.

Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A, B und C. Für den Punkt D gilt OD⃗=OC⃗−2⋅AB⃗\vec{OD} = \vec{OC} - 2 \cdot \vec{AB}, wobei O den Koordinatenursprung bezeichnet.

Ermitteln Sie das Verhältnis des Inhalts der Fläche des Dreiecks ABC zum Inhalt der Fläche des Trapezes ABCD. Stellen Sie Ihr Vorgehen durch eine geeignete Ergänzung der Abbildung dar.

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2024

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Stellen Sie Ihr Vorgehen durch eine geeignete Ergänzung der Abbildung dar.

Lösung: Der Punkt D wird ausgehend von C durch Antragen des Vektors −2⋅AB⃗-2\cdot\vec{AB} (parallel zu ABAB, doppelt so lang, in entgegengesetzter Richtung) eingezeichnet und mit A verbunden. Die Höhe hh des Dreiecks und des Trapezes kann senkrecht zu den parallelen Seiten eingezeichnet werden.

Ermitteln Sie das Verhältnis des Inhalts der Fläche des Dreiecks ABC zum Inhalt der Fläche des Trapezes ABCD.

Lösung: 1:3 / 1/3

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