Aufgabe e (Geometrie) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2023

e) Gegeben sind die Vektoren $\vec{u} = \begin{pmatrix} 0 \\ p \\ q \end{pmatrix}$ und $\vec{v} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$ mit $p, q \in \mathbb{R}$.

(1)

Für bestimmte Werte von $p$ und $q$ bilden die Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ die Seiten eines Rechtecks.

Geben Sie dafür ein passendes Wertepaar an.

(2)

Für bestimmte Werte von $p$ und $q$ ist das Rechteck, das von $\vec{u}$ und $\vec{v}$ aufgespannt wird, ein Quadrat.

Ermitteln Sie sämtliche Werte von $p$ und $q$, für die dies zutrifft.

Geben Sie die zwei Wertepaare $(p, q)$ als Lösung an: