Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2024

a Begründen Sie, dass alle Geraden der Schar parallel zueinander sind.

Lösung: Alle Geraden der Schar haben denselben Vektor als Richtungsvektor.

b Weisen Sie nach, dass O und P keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind.

Lösung: 1. Fall: Liegen auf derselben Geraden: Da $\begin{pmatrix} 11 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} = s \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 1 \end{pmatrix}$ für $s \in \mathbb{R}$ nicht lösbar ist, sind $O$ und $P$ keine benachbarten Eckpunkte, die auf derselben Gerade der Schar liegen. 2. Fall: Liegen auf verschiedenen Geraden: Da $\begin{pmatrix} 11 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 1 \end{pmatrix} = 44 + 32 + 5 \neq 0$, sind $O$ und $P$ keine benachbarten Eckpunkte, die auf verschiedenen Geraden der Schar liegen.