Aufgabe B3 - Teilaufgabe c · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2022

Aufgabenstellung:

Vom Tenzing-Hillary Flughafen in Lukla (Nepal) aus starten Bergtouren in die Region um den Mount Everest. Er zählt zu den gefährlichsten Flughäfen weltweit. Die Landebahn misst nur etwa 527 m in der Länge und etwa 20 m in der Breite und ist geneigt. Gelandet wird ausschließlich bergauf, gestartet ausschließlich bergab: Bei der Landung rollen die Flugzeuge auf eine Felswand zu, beim Start auf eine tiefe Schlucht. Direkt an die Landebahn schließen Gebäude des Ortes an.

In Abbildung 2 wird die rechteckige Landebahn in einem kartesischen Koordinatensystem durch die Eckpunkte $A(523|0|0)$, $B(523|20|0)$, $C$ und $D(0|0|65)$ modelliert; dabei steht eine Längeneinheit für einen Meter in der Realität.

Teilaufgabe c)

c) (1)

Damit Landungen sicher ablaufen, wird die Landebahn in regelmäßigen Abständen überprüft. Hierfür soll eine Drohne in einer Ebene $K$ fliegen, die zur Ebene $E$ einen Abstand von $12\text{ m}$ hat.

Bestimmen Sie durch Rechnung einen Punkt, der in der Ebene $K$ liegt.

c) (2)

Während das Flugzeug ausrollt, verläuft die rechte Tragflächenspitze auf einer Strecke der Geraden

$$h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 355 \\ 18{,}5 \\ 24 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -523 \\ 0 \\ 65 \end{pmatrix},\quad s \in \mathbb{R}.$$

Rechts neben der Landebahn steht ein großer Baum, dessen Astspitze im Punkt $Q(300 \mid 28 \mid 31)$ liegt.

Bestimmen Sie durch Rechnung den Abstand des Punktes $Q$ von der Geraden $h$.