Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) 2018

In einem kartesischen Koordinatensystem ist das Viereck $ABCD$ mit $A(0|0|0)$, $B(0|6|0)$, $C(-4|14|4)$ und $D(-4|8|4)$ gegeben.

a)

Zeigen Sie rechnerisch, dass das Viereck ein Parallelogramm ist, und zeichnen Sie es in die Abbildung ein. [3 BE]

b)

Die Ebene, die parallel zur xy-Ebene ist und durch den Punkt $(0|0|1)$ verläuft, schneidet das Viereck $ABCD$ in einer Strecke. Bestimmen Sie für einen der beiden Endpunkte dieser Strecke die zugehörigen Koordinaten. [2 BE]

c)

Auf der Gerade $AD$ soll ein Punkt $G$ so festgelegt werden, dass die Strecke $\overline{CG}$ zur Gerade $AD$ senkrecht steht. Berechnen Sie die Koordinaten von $G$. [4 BE]