Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Aufgabenstellung:

Vom Tenzing-Hillary Flughafen in Lukla (Nepal) aus starten Bergtouren in die Mount Everest Region. Er zählt zu den gefährlichsten Flughäfen weltweit. Die Landebahn misst nur ca. 527 m in der Länge und ca. 20 m in der Breite und ist geneigt. Gelandet wird ausschließlich bergauf, gestartet ausschließlich bergab; dabei rollen die Flugzeuge bei der Landung auf eine Felswand zu, beim Start dagegen auf eine tiefe Schlucht. Die Ortsbebauung reicht direkt an die Landebahn heran.

¹ © Frank Kehren

In Abbildung 2 wird die rechteckige Landebahn in einem kartesischen Koordinatensystem durch die Eckpunkte $A(523 \mid 0 \mid 0)$, $B(523 \mid 20 \mid 0)$, $C$ und $D(0 \mid 0 \mid 65)$ modelliert; eine Längeneinheit entspricht dabei einem Meter in der Wirklichkeit.

a) (1)

Geben Sie die Koordinaten von Punkt $C$ an.

$C($

$|$

$|$

$)$

a) (2)

Weisen Sie mithilfe einer Rechnung nach, dass die Strecke $|\overline{AD}|$, also die Landebahn, ungefähr $527\text{ m}$ misst.

a) (4)

Berechnen Sie, welchen Winkel die Landebahn mit der Horizontalen einschließt, sowie die Steigung der Landebahn in Prozent.

°

%

c) (2)

Zeigen Sie, dass der Vektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} 65 \\ 0 \\ 523 \end{pmatrix}$ sowohl zu $\begin{pmatrix} 523 \\ 65 \\ -65 \end{pmatrix}$ als auch zu $\begin{pmatrix} -523 \\ -20 \\ 65 \end{pmatrix}$ senkrecht verläuft.